Он родился 19 мая 1897 года в штате Коннектикут. 25 сентября 1917 года поступил в авиашколу, которую закончил досрочно, за 9,5 недели.

Следующей весной Фрэнка в составе очередной группы американских военных пилотов отправили в Европу. Обучившись искусству воздушного боя, лейтенант Ф. Люк в августе 1918 года прибыл на фронт.

Мировая война близилась к развязке. Союзные войска теснили противника на всех направлениях. Но германские ВВС продолжали оказывать отчаянное сопротивление. В этих условиях молодые американские лётчики, попавшие на фронт позднее других   ( США вступили в войну летом 1917 года ), изо всех сил старались успеть "помериться славой" с более опытными французскими и английскими пилотами.

Таких же честолюбивых планов был полон и Фрэнк Люк. Но начало его боевой службы, казалось, не оставляло надежд на их осуществление. За 2 недели он потерял 2-х ведомых и не сбил ни одного самолёта.

Третьим ведомым стал его старый друг Джозеф Вехнер. С ним в паре Люк одержал 16 августа свою первую победу. С этого дня его боевой счёт стал быстро расти. Наиболее славной и одновременно трагичной датой для Фрэнка стало 18 сентября. Тогда он одержал 5 побед в одном бою, сбив 3 самолёта и 2 привязных аэростата. И в том же бою погиб Джозеф Вехнер...

За неполных 2 месяца Люк одержал 18 бесспорных побед и ещё 3 победы не получили официального подтверждения.

Истребитель SPAD S.13 на котором летал Фрэнк Люк.  1918 год.

28 сентября над деревней Мюрво его истребитель был подбит зенитным огнём. Фрэнку пришлось садиться на изрытой снарядами нейтральной полосе вблизи немецких окопов. Германские солдаты бросились к уткнувшейся в воронку машине, чтобы захватить пилота живьём. Люк залёг рядом с самолётом и стал отстреливаться из пистолета. В завязавшейся перестрелке он был убит.