Родился в 21 Февраля 1905 году в селе Красный Яр, ныне Илекского района Оренбургской области, в семье крестьянина. Окончил сельскую школу. В 1923 - 1925 годах служил в Красной Армии, участвовал в боях против банд басмачей. Был дважды ранен. После демобилизации работал в колхозе конюхом.
С Декабря 1941 года в действующей армии. Окончил снайперскую школу, воевал на Западном, Северо - Западном фронтах, участвовал в контрнаступлении под Москвой, освобождении Калининской и Новгородской областей. Дважды контужен.
К Маю 1942 года снайпер - наблюдатель 595-го стрелкового полка ( 188-я стрелковая дивизия, 11-я армия, Северо - Западный фронт ) старший сержант Ф. К. Чегодаев уничтожил 250 солдат и офицеров противника. 21 Июля 1942 года за мужество и воинскую доблесть, проявленные в боях с врагами, удостоен звания Героя Советского Союза.
В 1943 году демобилизован. Вернулся на родину. Жил в селе Илек. Работал заведующим военным отделом Илекского райкома партии. Награждён орденами Ленина, Красного Знамени, медалями. Умер 11 Октября 1971 года.
* * *
В сражении под Москвой Ф. К. Чегодаев был ранен, зато сколько врагов уложил из своей снайперской винтовки ! После госпиталя возвратился сержант на Северо - Западный фронт.
Рано утром он незаметно выдвинулся к опушке леса. Выбрал могучий дуб, оборудовал на нём позицию. Сам оставаясь незамеченным, он мог отсюда наблюдать за противником.
Когда наступило обеденное время, немцы потянулись цепочкой к походной кухне, дымившей за небольшой возвышенностью. Чегодаев, прицелившись, нажал на спусковой крючок, и один из фашистов упал на землю. Оккупанты не успели даже сообразить, что случилось, как повалился второй. Потом третий, четвертый. Немецкие солдаты в панике заметались, а их настигали пули снайпера.
Были у Чегодаева и поединки с вражескими снайперами. Однажды ему долго пришлось выжидать одного, но безрезультатно. Тогда Чегодаев пошёл на хитрость. Близ немецкой траншеи рос кустарник, он выстрелил по нему один раз, потом второй, третий. Фашист "клюнул", немедленно ударил по постройке, где спрятался наш снайпер. Чегодаев громко вскрикнул. Враг, решив, что противник уничтожен, задумал переменить позицию. Этого и надо было Чегодаеву. Едва враг показался, советский снайпер тут же пригвоздил его к земле.
День ото дня увеличивалось число оккупантов, уничтоженных Чегодаевым. А вместе с этим росла и его слава. О нём не раз писала газета Северо - Западного фронта "На врага".
В праздник 1 Мая 1942 года он стал младшим сержантом, а через месяц старшим. Тогда же на его груди засверкал орден Красного Знамени
Старший сержант Чегодаев охотно передавал свой опыт молодым снайперам. Однажды он пошёл на задание вместе со своим учеником Павлом Зозулиным, который уничтожил 4-х фашистов, его учитель - 7-х. На обратном пути в часть Чегодаев сбил вражеский самолёт.
21 Июля 1942 года за отвагу и мужество, проявленные в боях, Фёдор Кузьмич был удостоен звания Героя Советского Союза.
После войны он жил и работал в Илеке. Умер в 1971 году.
- Сборник - "Оренбуржцы в боях за Родину". Челябинск, 1978 год ( стр. 336- 343 );
- Натыкин В. - "Помните их имена". Новгород, 1981 год ( стр. 113 ).