Родился 2 Августа 1910 года в селе Михайловка, ныне Ананьевского района Одесской области Украины, в крестьянской семье. Образование неполное среднее. Работал монтажником.
В Июне 1941 года был призван в ряды Красной Армии и направлен в действующую армию.
В ночь на 27 Сентября 1943 года снайпер 58-го Гвардейского кавалерийского полка ( 16-я Гвардейская кавалерийская дивизия, 7-й Гвардейский кавалерийский корпус, 61-я армия, Центральный фронт ) Гвардии красноармеец А. Н. Арсенюк в числе первых переправился на правый берег Днепра.
На берегу, занятом, противником, бесстрашный Гвардеец, вооружённый автоматом и кинжалом, ворвался во вражескую траншею, убил немецкого офицера, взял в плен обер-ефрейтора и доставил его в штаб полка ( переправившись вместе с "языком" на левый берег ). Пленный дал ценные сведения о расположении противника и его укреплениях.
Вернувшись на правый берег Днепра, Гвардии рядовой А. Н. Арсенюк продолжал совершать дерзкие вылазки в немецкий тыл, добывая новые сведения. В бою за деревню Нивки Брагинского района Гомельской области Белоруссии отважный воин был тяжело ранен.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 Января 1944 года за образцовое выполнение боевого задания командования в борьбе с немецко - фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм Гвардии красноармейцу Арсенюку Александру Николаевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" ( № 3007 ).
После окончания войны Гвардии старший сержант А. Н. Арсенюк демобилизован. В 1952 году окончил Институт повышения квалификации руководящих и инженерно - технических работников. Жил в Москве. Умер 27 Марта 1996 года. Похоронен на Троекуровском кладбище в Москве.
Награждён орденами: Ленина, Отечественной войны 1-й степени; медалями.
Имя Александра Николаевича Арсенюка высечено золотыми буквами на мемориальных досках вместе с именами всех 78 Героев Советского Союза 112-й Башкирской ( 16-й Гвардейской Черниговской ) кавалерийской дивизии, установленных в Национальном музее Республики Башкортостан ( город Уфа, улица Советская, 14 ) и в Музее 112-й ( 16-й Гвардейской ) Башкирской кавалерийской дивизии ( город Уфа, улица Левитана, 27 ).
