Родился 4 июня 1897 года в Цевене  ( около Трира ), в южном Рейнланде. 4 августа 1914 года вступил в ряды армии и служил в пехоте до 1 Декабря 1917 года, когда его по рапорту направили в FEA 5 для прохождения подготовки на пилота. По её окончании Рэша зачислили в FA 7, из которого 6 июня он был переведён в Jasta 34, пройдя курс в Jastaschule. Был награждён Железным крестом 2-го класса, а 2 ноября 1918 года получил и 1-й класс.

Он одержал 7 побед и сумел выжить среди опасностей воздушной войны. 25 июля 1918 года, в 18:00, он был сбит лейтенантом И. Ф. Хиндом из 40-й эскадрильи, летавшем на SE.5a № C5358  ( победа над Рэшем стала 6-й в боевой карьере британца ). Германский пилот выбросился с парашютом и благополучно спустился на землю, хотя и немного обгорел.

На счету у Рэша были 2 аса, командиры звеньев из 29-й эскадрильи - Хой и Уоринг. Все свои победы германский ас одержал в составе Jasta 43. Эта эскадрилья  ( 43-я Королевская прусская ) была сформирована 6 декабря 1917 года на базе FEA 4 в Позене. За период войны её пилотами одержано 35 побед   ( включая 2 аэростата ). Свои потери составили 6 лётчиков в боях, 2 были ранены в катастрофах, 1 попал в плен, 5 получили ранения.

Самолёт был поставлен в стандартной заводской окраске, фюзеляж покрыт лаком, так что видна текстура древесины фанерной обшивки. Крылья обтянуты полотном с текстильной окраской, так называемый пятицветный лозинг. Свастика на фюзеляже - личная эмблема пилота, как символ удачи - широко использовалась авиаторами разных стран. Белый хвост хвост самолёта, знак 43-й Ясты.

В 1967 году Йозеф Pэш ещё проживал в Саарбрюккене, где владел предприятием по производству механического оборудования.