Родился в 1895 году в Пятигорске. В 1915 году поступает в Севастопольскую (Качинскую) школу военных лётчиков, через год получает диплом лётчика. Участвует в боях Первой Мировой войны как лётчик-истребитель, в воздушных боях сбивает 3 германских самолёта, за что награждается всеми четырьмя степенями солдатского креста Святого Георгия и как кавалер всех четырех степеней (полный бант) помещён на Почётную доску в Кремлевском дворце в Георгиевском зале в Москве. Весной 1918 года поступает лётчиком-добровольцем в РККА. Воюет на Восточном и Туркестанском фронтах. Получает высшую награду СССР того времени - Орден Красного Знамени.

В 1920 году направляется в институт Инженеров Воздушного Флота (будущая ВВИА им. Н. Е. Жуковского). В 1925 году в составе первого выпуска академии заканчивает её. Назначается Начальником Технического Отдела Научно-опытного аэродрома (НОА). Здесь, впервые в СССР, ставит практику испытаний опытных самолётов на научную основу. В 1926 году работает начальником Ленинградской Военно-технической лётной школы. Работая в НОА, он начал испытывать самолёты, в том числе и конструкции А. Н. Туполева. В 1930 году переходит на работу в ЦАГИ в качестве Начальника ОЭЛИД ЦАГИ. С этого времени все новые самолёты Туполева с марками "АНТ", а затем и "Ту" проходили через руки Е. К. Стомана. В 1934 году ему поручают вести лётные испытания АНТ-25 "РД". Самолёт необходимо было довести до такого состояния, чтобы он мог побить мировой рекорд дальности. Именно во многом благодаря Е. К. Стоману были выполнены выдающиеся перелёты и установлены мировые рекорды на этом самолёте экипажами М. М. Громова и В. П. Чкалова.

В 1937 году арестован органами НКВД, затем работа в ЦКБ-29 ОТБ НКВД по самолётам "100" и "103". Работа над испытаниями и доводками опытных и серийных самолётов семейства Ту-2, над организацией лётно-испытательной базы ОКБ. В послевоенный период участвовал в создании Ту-4, Ту-16, Ту-95, Ту-104, других серийных и опытных машин туполевского ОКБ. В середине 1950-х годов вышел на пенсию, затем до конца жизни работал в ОКБ А. Н. Туполева. Умер в Москве в 1964 году, похоронен на Введенском кладбище.

Награждён орденами: Ленина (дважды), Красного Знамени, Трудового Красного Знамени, Красной Звезды, Знак Почёта, Отечественной войны 1-й степени; медалями. Лауреат Ленинской и Государственной премий.

Исключительно скромным и мягким человеком был великолепный авиатор Евгений Карлович Стоман, бывший лётчик царской авиации, проявивший в воздушных боях Первой Мировой войны высокие бойцовские качества, сбив "трёх германцев", за что был удостоен трёх Георгиевских крестов. Перед боевыми вылетами он своему механику обычно нашёптывал: "Собьют, чувствую - собьют". И каждый раз растроганный механик со слезами на глазах крестил уходящий в небо самолёт и вместе с ним не верящего в бога Стомана. После каждого благополучного возвращения Евгений Карлович оправдывался: "Повезло..." И это не был кураж: чистейшая искренность - одна из наиболее ярких черт его характера.

После Революции он окончил МВТУ. Красвоенлёт, воевал против Деникина, был награждён орденом Красного Знамени.

В 1930-е годы Е. К. Стоман работал в НИИ ВВС инженером научно-технического отдела, по требованию которого в практику опытного самолётостроения были введены макетные комиссии, участие в которых испытателей способствовало улучшению компоновки оборудования на самолётах и позволяло ещё до их постройки учесть требования ВВС. Был одним из организаторов лётно-испытательных работ. Вошёл в историю отечественной авиации как ведущий инженер ряда рекордных перелётов.

Конечно, сейчас всем любителям авиации известен самолёт АНТ-25. Но далеко не все знают, что предшествовало его нашумевшим полётам. В 1930-е годы тягачей для буксировки самолётов ещё не было. АНТ-25 перетаскивали красноармейцы. Прежде чем этот самолёт уходил в свой полёт, ему предстояло ещё поползать по земле: сначала из одного ангара в другой, где находились самолётные весы, а оттуда после взвешивания на "горку" - возвышение в 6 метров в начале взлётной дорожки. Машину толкали хвостом вперёд, за крылья и стабилизатор, за стойки шасси. При остановках самолёта два механика с помощью тормозных колодок стопорили колёса. Руководством всей этой ответственно работы занимался Ведущий инженер КБ А. Н. Туполева, выходец из НИИ ВВС, Евгений Карлович Стоман.

В конце концов машина устанавливалась так точно, что всегда скатывался с "горки" без малейших отклонений в сторону. Стоман, как рассказывают его современники, и здесь нашёптывал свое традиционное: "Завалится, чувствую - завалится..."

В Георгиевском зале (названном так в честь ордена Георгия Победоносца, покровителя Москвы) Большого Кремлевского дворца на мраморных лентах, вмонтированных в стены этого зала, начертаны имена Георгиевских кавалеров, отличившихся в боевых действиях. Среди них имена великих русских полководцев и флотоводцев А. В. Суворова, М. И. Кутузова, П. И. Багратиона, Ф. Ф. Ушакова и других. На одной из таких лент золотыми буквами начертано и имя Стомана Евгения Карловича...